浮動小数点数

これまで, この授業で扱うデータは, 整数に限ってきた. しかし, 実際の応用を考えると, 小数点を持った数も扱う必要がある. このページで, そうしたデータ(浮動小数点数 floating point number)について簡単にまとめておく. 教科書では56ページなどに記述がある.

概念

整数と浮動小数点数を別々に扱わなければならない原因は, コンピュータでの数の表現に由来している.

この授業の最初の方で述べたように, 整数は二進数として一定の長さの記憶領域(ふつうは32ビット)に納められる. これで表現可能な範囲は, -(2の31乗) から (2の31乗)-1, つまりだいたい-20億から20億くらいになり, その範囲であれば整数値を正確に表現できる.

これに対して, 1.5 とか, 6.02×10の23乗とかを表すために, ふたつの二進数 M, E を使って「M×(16のE乗)」を表すことにした. これが浮動小数点数で, 実際には M と E は一定のビット数(ふつうは32ビット)にまとめてつめこんである. このやり方の特徴は

精度が有限
M のビット数が有限だから, 表された数値の精度に制限がつく. でも, その制限は小数点以下何桁ではなく, 有効数字何桁となるので, 工学的にも都合がよい. C言語の float型では, 有効数字は10進で7桁程度である.
範囲が有限
E のビット数が有限なため, 指数部の方にも制限がつく. C言語の float型では, 指数部が(10の-38乗)から(10の38乗)までとなっている.
なお, 「倍精度浮動小数点型」(C言語では double; 教科書P. 234)をつかうと, こちらは64ビットのメモリを使う代わりに, 精度は10進15桁, 範囲も(10の±308乗)まで表現できる.

C言語での扱い

C言語では, 整数と浮動小数点数は別の「型」と位置付けられている. 整数型が int であったのに対して, 浮動小数点数型は float という名前である.

変数
変数の宣言のときには型を指定して, どちらの値を持つ変数かをはっきりさせる. 関数の返り値や引数の型の指定も同様である.
入力
整数値を入力するには atoi を使ったが, 浮動小数点数値を入力するには atof を使う. こんな感じ:
```
  float x;
  char buffer[256];
  …
  gets(buffer);
  x = atof(buffer);
```
出力
printf で整数値を出力する時には %d を使ったが, 浮動小数点数値を出力するには %f を使う. こんな感じ:
```
  float x;
  …
  printf("%f\n", x);
```
型の変換
変数に代入される時に整数と浮動小数点数の型の変換が行われる. たとえば,
```
  int i;
  float x;
  x = 3.14;
  i = x;
```
とやると, i には整数値 3 が代入される.
混合演算
整数と浮動小数点数をまぜて計算を行うと, 結果はより一般的な型(つまり浮動小数点数)に変換される.
ここで, よくある失敗の例. 整数どうしの割り算で商を小数点以下まで求めようとして,
```
  int i, j;
  float x;
  i = 1;
  j = 3;
  x = i / j;
```
とやっても, x には 0.33… ではなく 0.0 が入ってしまう. なぜかというと, 右辺の割り算をする段階では除数も被除数も整数だから整数の除算(商は切り捨て)がおこなわれて整数値 0 が求まり, それを x に代入する段になってやっと浮動小数点数に変換されるからである.
0.33…をもとめるためには, 除数か被除数どちらか(あるいは両方)を前もって浮動小数点数に変換しておく必要があって, たとえば作業用の変数 fi を使って
```
  int i, j;
  float x;
  float fi;
  i = 1;
  j = 3;
  fi = i;
  x = fi / j;
```
とやってもいいし, 式の中に型変換の指定(キャスト cast という; 教科書 p.219)を書いて
```
  int i, j;
  float x;
  i = 1;
  j = 3;
  x = ((float)i) / j;
```
とやってもいい. (こちらのほうがわかりやすいね)

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