連立多元一次方程式の数値解法

Gauss-Jordan 法

行列 A とベクトル b が与えられたとき、 Gauss-Jordan 法を用いて N 元一次連立方程式

[ A ] { x } = { b }

の解 x と、 A の逆行列とを同時に求めるプログラムである。この時 N は 16 以下としている。

入力データ形式は下図左半分に示す内容を持ったものとする。すなわち、先頭の行には連立する方程式の元数を示す整数がひとつあり、以降の行には行列 A の各列の要素とベクトル b の各要素とが含まれているものとする。
(下図右半分は左半分のデータの読み込まれるべき変数もしくは配列要素である。)

3                                      N
1.1111  1.1111  1.1111  5.5555         A[0][0]  A[0][1]  A[0][2]  b[0]
1.1111  2.2222  2.2222  6.6666         A[1][0]  A[1][1]  A[1][2]  b[1]
1.1111  2.2222  3.3333  7.7777         A[2][0]  A[2][1]  A[2][2]  b[2]

プログラム例 , 実行結果例 , 実行ファイル例: /class/mce/NumAnalysis/xmp07a

Gauss-Jordan 法では、行列の対角要素のみを 1 にし、残りの要素を全て 0 にすることによって、解を求める。

連立方程式を解くのと同時に、係数行列の逆行列を求めることができるのが特徴である。
また、計算量は必ずしも最少ではないが、計算のアルゴリズムが非常にシンプルな計算方法である。

提出課題 5

上記の Gauss-Jordan 法を用いて N 元一次連立方程式を解くプログラムを、以下に示すように修正せよ。

出力には、入力データを見易く整理して表示したものと計算結果の x と A の逆行列とを判りやすく示したものとを含めること。
ピボットの入れ替えが必要な行列や、特異行列もしくはたちの悪い行列が与えられた場合は、その旨を検出して表示するようにせよ。
検出することさえできれば、それ以上の処理は特に行なわなくとも良いが、テストデータ Simal05.dat などを確実に検出できること。

課題提出用データファイルとしては、 /class/mce/NumAnalysis/Simal08.dat と各自が用意したものとの二つ以上を用い、これを標準入力からリダイレクトによって読み込んで計算した結果をレポートに示すこと。

また、計算結果を表示する場合は、表示桁数を 5 桁程度とること。

実行結果例 (この通りの出力にならなくても可) , 実行ファイル例: /class/mce/NumAnalysis/xmp07b2, 入力データ例: /class/mce/NumAnalysis/Simal0?.dat

提出期限: 2023 年 7 月 24 日 18 時