基数の変換方法

以下、「n進法で表現された数」を「n進数」と略して表現する。

変換（１) 60進法の計算

［方法］
  1. 与えられた10進数を60で割り、結果の商とあまりを記録する。
  2. 商を60で割り、結果の商とあまりを記録する。
  3. 商が0になるまで 2. を繰り返す。
  4. 最後に求めた「あまり」から順に結果の「あまり」を並べる
    (最後に求めた「あまり」が最上位ビット)。 

［例］　6724秒を時分秒に変換
      6724 ÷ 60 = 110 あまり 24
       110 ÷ 60 = 1   あまり 50
        (1 ÷ 60 = 0   あまり 1)
                               6724秒は 1時間 50分 24秒

変換(２) 10 進数から 2進数

［方法］　2 で割ったあまりを順に求める
  1. 与えられた10進数を2で割り、結果の商とあまりを記録する。
  2. 商を2で割り、結果の商とあまりを記録する。
  3. 商が0になるまで 2. を繰り返す。
  4. 最後に求めた「あまり」から順に結果の「あまり」を並べる
    (最後に求めた「あまり」が最上位ビット)。 
［例］　12(10進数)を2進数に変換
      12 ÷ 2 = 6 あまり 0
       6 ÷ 2 = 3 あまり 0
       3 ÷ 2 = 1 あまり 1
       1 ÷ 2 = 0 あまり 1
      (これから先はずっと 0)
                               10進数の 12 は 2進数の 1100

変換(３) 2 進数から 10 進数

［方法］　2の冪乗をそれぞれの数字にかけて足し算する 

［例］　1100(2進数)を10進数に変換
      1 × 23 + 1 × 22 + 0 × 21 + 0 × 20=12
                                2進数の 1100 は 10進数の 12

得意な基数表記と任意基数

「得意な基数表記」とは変換する実体にとって計算が容易に行 なえる表記であり、機械の場合「内部表現」といってもよい。
人間の場合は(たぶん)10 進数であり、コンピュータ の場合は2 進数である。

変換 (２)は、割算で商とあまりを求める演算ができれば実行できる。
人間の「得意な基数表記」から「任意基数」への変換法である。

変換 (３)は、かけ算と足し算の繰り返しで構成されている。
「任意基数」から、人間の「得意な基数表記」への変換法である。

2進数の演算

桁数が多いが10進数より簡単